第二类贝塞尔函数

k是波数，这个方程的解是随着k的变化而变化的，可以把k看作一个已知量，从特征确定

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贝塞尔函数

简单极了。解：原式=-∫xd(cosx) =-xcosx+∫cosxdx(应用分部积分法) =-xcosx+sinx+C(C是积分常数)。 ^ --免责声明-- 经验内容仅供参考，如果您需要解决具体问题（尤其在法律、医学等领域），建议您接下来详细咨询相关领域专业人士。 ※ --采纳声明-- 本人已竭尽全力向您解答，如有疑问，请追问;如无疑问，请采纳;如觉得答案不符，请通过追问批评纠正，互相帮助，相互进步！(如果看到声明仍然不采纳或追问，那本人拒绝回答你一切问题！)

如何用maple求解贝塞尔函数零点

FUNCTION bessj0(x)

REAL bessj0,x

REAL ax,xx,z

DOUBLE PRECISION p1,p2,p3,p4,p5,q1,q2,q3,q4,q5,

r1,r2,r3,r4,r5,r6,s1,s2,s3,s4,s5,s6,y

SAVE p1,p2,p3,p4,p5,q1,q2,q3,q4,q5,r1,r2,r3,r4,r5,r6,

s1,s2,s3,s4,s5,s6

DATA p1,p2,p3,p4,p5/1.d0,-.d-2,.d-4,

-.d-5,.d-6/, q1,q2,q3,q4,q5

/-.d-1,.d-3,-.d-5,

.d-6,-.d-7/

DATA r1,r2,r3,r4,r5,r6/.d0,-.d0,

.7d0,-.18d0,77392.33017d0,

-184.d0/,s1,s2,s3,s4,s5,s6/.d0,

.d0,.718d0,59272.64853d0,

267.d0,1.d0/

if(abs(x)8.) then

y=x**2

bessj0=(r1+y*(r2+y*(r3+y*(r4+y*(r5+y*r6)))))/

(s1+y*(s2+y*(s3+y*(s4+y*(s5+y*s6)))))

else

ax=abs(x)

z=8./ax

y=z**2

xx=ax-.

bessj0=sqrt(./ax)*(cos(xx)*(p1+y*(p2+y*

(p3+y*(p4+y*p5))))-z*sin(xx)*(q1+y*(q2+y*

(q3+y*(q4+y*q5)))))

endif

END FUNCTION bessj0

贝塞尔函数公式

贝塞尔函数

Bessel functions

利用柱坐标求解涉及在圆、球与圆柱内的势场的物理问题时出现的一类特殊函数。又称标函数。用柱坐标解拉普拉斯方程时，用到贝塞尔函数，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数是最常用的函数，它们以19世纪德国天文学家F.W.贝塞尔的姓氏命名，他在1824年第一次描述过它们。贝塞尔函数最早出现在涉及如悬链振荡，长圆柱体冷却以及紧张膜振动的问题中。贝塞尔函数的一族，也称第一类贝塞尔函数，记作Jn（x），用x的偶次幂的无穷和来定义，数 n称为贝塞尔函数的阶，它依赖于函数所要解决的问题。J0 （x） 的图形像衰减的余弦曲线，J1（x）像衰减的正弦曲线( 见图 )。第二类贝塞尔函数( 又称诺伊曼函数 )，记作Yn（x），它由第一类贝塞尔函数的简单组合来定义。第三类贝塞尔函数（亦称汉克尔函数）定义为Hn＝Jn±iYn，其中i为虚数，用n阶( 正或负 )贝塞尔函数可解称为贝塞尔方程的微分方程。

图片

VC编写贝塞尔函数，现在做一个小程序，需要用到matlab中的besselj(nu,Z)这个函数，即贝塞尔函数，怎么办？

不用混编，直接用_jn。

double _jn( int n, double x );

这是Help：

_j0, _j1, _jn

These routines return Bessel functions of the first kind: orders 0, 1, and n, respectively.

Example

#include math.h

#include stdio.h

int main( void )

{

double x = 2.387;

int n = 3, c;

printf( "Bessel functions for x = %f:\n", x );

printf( " Kind Order Function Result\n\n" );

printf( " First 0 _j0( x ) %f\n", _j0( x ) );

printf( " First 1 _j1( x ) %f\n", _j1( x ) );

for( c = 2; c 5; c++ )

printf( " First %d _jn( %d, x ) %f\n", c, c, _jn( c, x ) );

printf( " Second 0 _y0( x ) %f\n", _y0( x ) );

printf( " Second 1 _y1( x ) %f\n", _y1( x ) );

for( c = 2; c 5; c++ )

printf( " Second %d _yn( %d, x ) %f\n", c, c, _yn( c, x ) );

}

如何用C语言实现hankel函数

MATLAB提供了计算贝塞尔函数的函数,具体包括：

besselj - 第一类贝塞尔函数,或简称贝塞尔函数；

bessely - 第二类贝塞尔函数,又称诺伊曼函数（Neumann function）；

besseli - 第一类修正贝塞尔函数；

besselk - 第二类修正贝塞尔函数；

besselh - 第三类贝塞尔函数,又称汉克尔函数（Hankel function）.

这几个函数的调用语法基本相同,例如

J = besselj(nu,Z)

J = besselj(nu,Z,1)

[J,ierr] = besselj(nu,Z)

其中,nu为贝塞尔函数的阶数,Z为函数自变量.阶数必须为实数,但Z可以是复数.

值得一提的是,上述函数是MATLAB基本模块（也就是说不需要任何附加的工具箱）提供的特殊函数,采用数值方法计算；而符号数学工具箱则提供了第一和第二类的4个贝塞尔函数,名称和调用方式都与MATLAB基本系统的4个函数完全一致,但支持微分、积分等符号运算.

网站名称：c语言中贝塞尔函数j0 贝塞尔函数J1
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