目录

• 汉明距离介绍
• 汉明距离应用
• 解法1：Brian Kernighan算法
• 解法2
• 解法3

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汉明距离介绍

leetcode 461 汉明距离，难度：简单

两个整数之间的 汉明距离 指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。

给你两个整数 x 和 y，计算并返回它们之间的汉明距离。

示例 1：

输入：x = 1, y = 4
输出：2
解释：
1 (0 0 0 1)
4 (0 1 0 0)

对应二进制位不同的位置个数为2

示例 2：

输入：x = 3, y = 1
输出：1

提示：

0<= x, y<= 231 - 1

汉明距离应用

汉明距离广泛应用于多个领域。在编码理论中用于错误检测，在信息论中量化字符串之间的差异。

两个整数之间的汉明距离是对应位置上数字不同的位数。

解决此题，可以使用异或运算，当对应的二进制为不同时，输出为1，然后统计异或后1的个数。

统计二进制中1的个数，主要有3种方法：

• Brian Kernighan算法，
• 移位运算
• 直接使用系统API.

下面分别介绍这3种算法

解法1：Brian Kernighan算法

Brian Kernighan算法可以用于清除二进制数中最右侧的1。Brian Kernighan算法的做法是先将当前数减一，然后在与当前数进行按位与运算。

x=x&(x-1)

示意图

x&(x-1)的结果变成了1110

利用此算法我们可以统计一个数字的二进制中的1的个数，即一比特数：

#includeusing namespace std;

int oneCounts(int num) {int ones = 0;

    while (num >0) {num &= num - 1;
        ones++;
    }

    return ones;
}

int main()
{int num = 23;  // 1 0111

    cout<< oneCounts(num)<< endl;

    return 0;
}

对应的此题的解法

class Solution {public:
    int hammingDistance(int x, int y) {int s = x ^ y, ret = 0;
        while (s) {s &= s - 1;
            ret++;
        }
        return ret;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(logC)，其中 C 是元素的数据范围;
空间复杂度：O(1)。

确实简单，简单的前提是得知道Brian Kernighan算法.

解法2

不知道Brian Kernighan算法也可以解决。
使用异或运算，记 s = x⊕y，我们可以不断地检查 s 的最低位，如果最低位为 1，那么令计数器加一，然后我们令 s 整体右移一位，这样 s 的最低位将被舍去，原本的次低位就变成了新的最低位。我们重复这个过程直到 s=0 为止。这样计数器中就累计了 s 的二进制表示中 1 的数量。

代码

class Solution {public:
    int hammingDistance(int x, int y) {int s = x ^ y, ret = 0;
        while (s) {ret += s & 1;
            s >>= 1;
        }
        return ret;
    }
};

代码说明s&1, 如果最末位是1，那么s&1 = 1, ret += 1，否则ret += 0, 然后s右移一位。

解法3

使用系统内置API: __builtin_popcount, 该函数可以统计二进制数中1的个数，但是仅在gcc/g++下可使用。
代码

#includeusing namespace std;

class Solution {public:
    int hammingDistance(int x, int y) {return __builtin_popcount(x ^ y);
    }
};

int main(){Solution s;

    cout<< s.hammingDistance(1, 4)<< endl;

    return 0;
}

虽然这是一道简单题，但是并不简单，leetcode没哪道题简单。

本文参考资料
（1）https://leetcode.cn/problems/hamming-distance
（2）https://zhuanlan.zhihu.com/p/498119781

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