史上最全的贝塞尔曲线(Bezier)全解(一):初识贝塞尔曲线

  作为一个有只志向的码农,除了知道一些基本的知识够自己努力搬砖以外,还应该get一些更炫酷的技能,用更优雅的姿势进行搬砖;想要实现一些十分炫酷的效果,贝塞尔曲线就必须进行一些研究了;最近一段时间,我对贝塞尔曲线进行了部分的研究,因此就打算写贝塞尔曲线系列的文章来记录自己的研究;

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##规矩我都懂 !##

我明白,必须先上图,要不然大家都没兴趣看下去先看比较简单的,贝塞尔曲线的一阶和二阶的应用

  看到二阶的贝塞尔曲线有没有感觉很眼熟,没错,360的下火箭弹射时候的小弹弓,还有滑动控件的阴影提示;以前的时候很多小伙伴跟我说这要计算多少数据啊,完全没办法实现啊,现在有了贝塞尔曲线,可以很简单的实现这一个功能;

 不过完全不能这样满足啊,接下来还有更复杂一些的曲线  没错,这个就是三阶的使用,有没有感觉路线更加复杂,不过还好,使用贝塞尔去玩完全可以轻松实现;对了,还有一个心在沿着曲线移动,看到这里,小伙伴们肯定会想到满屏幕的心在飞的场景,放心,这个我也实现了,在接下来的文章里,我会一一进行讲解

##图片看完了,现在简单了解贝塞尔曲线 ##

Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。以下公式中：B(t)为t时间下 点的坐标；P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点一阶贝塞尔曲线(线段)：  

意义：由 P0 至 P1 的连续点， 描述的一条线段二阶贝塞尔曲线(抛物线)：

原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。经验：P1-P0为曲线在P0处的切线。

三阶贝塞尔曲线：

   通用公式： 

利用贝塞尔曲线的这些特性,我们可以画出很多炫酷的曲线,所以贝塞尔曲线还是值得我们去研究学习的;##但是这些完全记不住啊!!! ##没关系,可以很负责的说,我也是!!!!!上面的曲线完全是来自[ ] 所以,如果你的数学和我一样是体育老师教的,就忘记这些吧,跟我一起看看android中是实现一条贝塞尔曲线的,android已经帮我们实现好了,剩下的就需要我们进行简单使用,具体的使用,就看

[ 史上最全的贝塞尔曲线(Bezier)全解(二):Android中曲线的简单绘制 ] 

[ 史上最全的贝塞尔曲线(Bezier)全解(三):贝塞尔曲线实现满屏爱心 ]

中讲解最后附上源码:

vb怎么将多个点用光滑曲线连起来，并画出这条曲线的平均线

用贝塞尔曲线画就可以了

Private Type POINTAPI

x As Long

y As Long

End Type

Private Declare Function PolyBezierTo Lib "gdi32.dll " (ByVal hdc As Long, lppt As POINTAPI, ByVal cCount As Long) As Long

Private Sub Form_Paint()

Dim pts(0 To 6) As POINTAPI

'set the coördinates

pts(0).x = 22: pts(0).y = 33

pts(1).x = 66: pts(1).y = 55

pts(2).x = 177: pts(2).y = 88

pts(3).x = 199: pts(3).y = 111

pts(4).x = 299: pts(4).y = 222

pts(5).x = 80: pts(5).y = 333

PolyBezierTo Me.hdc, pts(0), 6

End Sub

平均线 ？？是个什么线？？？？求出平均值后话直线吗？

那就lineto好了

Private Type POINTAPI

x As Long

y As Long

End Type

Private Declare Function PolyBezierTo Lib "gdi32.dll " (ByVal hdc As Long, lppt As POINTAPI, ByVal cCount As Long) As Long

Private Sub Form_Paint()

Dim pts(0 To 6) As POINTAPI

Dim pt(0 To 6) As POINTAPI

'set the co?rdinates

pts(0).x = 22: pts(0).y = 33

pts(1).x = 66: pts(1).y = 55

pts(2).x = 177: pts(2).y = 88

pts(3).x = 199: pts(3).y = 111

pts(4).x = 299: pts(4).y = 222

pts(5).x = 80: pts(5).y = 333

For n = 1 To 6

pt(n).x = (pts(n).x + pts(n - 1).x) / 2

pt(n).y = (pts(n).y + pts(n - 1).y) / 2

Next n

PolyBezierTo Me.hdc, pt(0), 6

PolyBezierTo Me.hdc, pts(0), 6

End Sub

贝塞尔曲线的全解析

Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。

曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。

1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。

贝塞尔曲线为计算机矢量图形学奠定了基础。

它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。

抛物线的三切线定理：

设P0、P02、P2是一条抛物线上顺序三个不同的点。过P0和P2点的两切线交于P1点，在P02点的切线交P0P1和P2P1于P01和P11，则如下比例成立：

当P0，P2固定，引入参数t，令上述比值为t:(1-t)，即有：

t从0变到1，第一、二式就分别表示控制二边形的第一、二条边，它们是两条 一次Bezier曲线 。将一、二式代入第三式得：

依次类推，

由四个控制点定义的三次Bezier曲线P03可被定义为分别由(P0,P1,P2)和(P1,P2,P3)确定的两条二次Bezier曲线的线性组合。

即由 (n+1) 个控制点Pi(i=0,1,...,n)定义的n次Bezier曲线P0n可被定义为分别由 前、后n个控制点 定义的 两条(n-1)次 Bezier曲线P0n-1与P1n-1的线性组合：

由此得到Bezier曲线的递推计算公式：

以下公式中：B(t)为t时间下点的坐标；P0为起点，Pn为终点，Pi为控制点

由 P0 至 P1 的连续点P01，描述的一条线段：

transition-timing-function 规定过渡效果的时间曲线为贝塞尔曲线

transition: all 2s cubic-bezier( p1x, p1y, p2x, p2y )

项目预览地址：

VB怎样画扇形，椭圆，弧形

用Circle 画圆 圆弧 椭圆 都可以

具体参照下面的详细说明

Circle(1000,1000),500,8,-6,-3

1000,1000,圆心坐标

500,半径

后面分别代表起始角,终止角,长短轴比率

好吧,详细点,就把Circle方法都说一遍

在对象上画圆、椭圆或弧。

语法

object.Circle [Step] (x, y), radius, [color, start, end, aspect]

Circle 方法的语法有如下的对象限定符和部分：

部分 描述

object 可选的。 对象表达式，其值为“应用于”列表中的对象。如果object 省略，具有焦点的窗体作为object。

Step 可选的。关键字 ，指定圆、椭圆或弧的中心，它们相对于当前 object 的 CurrentX 和 CurrentY 属性提供的坐标。

(x, y) 必需的。 Single （单精度浮点数），圆、椭圆或弧的中心坐标。object 的 ScaleMode 属性决定了使用的度量单位。

radius 必需的。Single （单精度浮点数），圆、椭圆或弧的半径。 object 的 ScaleMode 属性决定了使用的度量单位。

color 可选的。Long （长整型数），圆的轮廓的 RGB 颜色。如果它被省略，则使用 ForeColor 属性值。可用 RGB 函数或 QBColor 函数指定颜色。

start, end 可选的。 Single （单精度浮点数），当弧、或部分圆或椭圆画完以后，start 和 end 指定（以弧度为单位）弧的起点和终点位置。其范围从 -2 pi 到 2 pi 。起点的缺省值是0; 终点的缺省值是2 * pi。

aspect 可选的。 Single （单精度浮点数），圆的纵横尺寸比。缺省值为 1.0，它在如何屏幕上都产生一个标准圆（非椭圆）。

说明

想要填充圆，使用圆或椭圆所属对象的 FillColor 和 FillStyle 属性。只有封闭的图形才能填充。封闭图形包括圆、椭圆、或扇形。

画部分圆或椭圆时，如果 start 为负，Circle 画一半径到 start，并将角度处理为正的；如果 end 为负，Circle 画一半径到 end，并将角度处理为正的。Circle 方法总是逆时针（正）方向绘图。

画圆、椭圆或弧时线段的粗细取决于 DrawWidth 属性值。在背景上画圆的方法取决于 DrawMode 和 DrawStyle 属性值。

画角度为 0 的扇形时，要画出一条半径（向右画一水平线段），这时给 start 规定一很小的负值，不要给 0。

.可以省略语法中间的某个参数，但不能省略分隔参数的逗号。您指定的最后一个参数后面的逗号是可以省略的。

Circle 执行时，CurrentX 和 CurrentY 属性被参数设置为中心点。

这个方法不能用在 With匛nd With 语句块中。

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Circle 方法示例

这个示例用Circle 方法在窗体中央画许多同心圆。要运行这个示例，将此代码放入窗体的 General 部分。按 F5 并单击窗体。

Sub Form_Click ()

Dim CX, CY, Radius, Limit ' Declare variable.

ScaleMode = 3 ' 以像素为单位。

CX = ScaleWidth / 2 ' X 位置。

CY = ScaleHeight / 2 ' Y 位置。

If CX CY Then Limit = CY Else Limit = CX

For Radius = 0 To Limit ' 半径。

Circle (CX, CY), Radius,RGB(Rnd * 255, Rnd * 255, Rnd * 255)

Next Radius

End Sub

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画一条贝塞尔曲线！！

void CBSplineView::bezier(CPoint *pp, int n)

{//画Bezier曲线

int x,y,i,j,k=100;

double t,t1,u,v;

double temp,temp1,temp2,bi;

CClientDC dc(this);

OnPrepareDC(dc);

t=1.0/k;

dc.MoveTo(pp[0]);

for(j=1;jk;j++)

{

t1=j*t;

u=t1;

v=1-u;

x=0;

y=0;

for(i=0;i=n;i++)

{

temp=double(fac(n)/fac(i)/fac(n-i));

temp1=powi(u,i);

temp2=powi(v,n-i);

bi=temp*temp1*temp2;

x=x+bi*pp[i].x;

y=y+bi*pp[i].y;

}

dc.LineTo(x,y);

}

dc.LineTo(pp[n]);

}

long CBSplineView::fac(int m)

{//求m的阶乘

int i;

long temp=1;

if(m==0)

return 1;

else

{

for(i=2;i=m;i++)

temp*=i;

}

return temp;

}

double CBSplineView::powi(double v, int k)

{//求解v的k次幂

double temp=1.0;

if(k==0||v==0)

return 1;

else

{

for(int i=1;i=k;i++)

temp*=v;

}

return temp;

}

曲线通过关键点控制，可以通过选取关键点并拖拽来改变曲线。

mouse点击的HitTest:

通用方法:

用描画的方法把Bezier画在MemoryDC里, 得到测试点的像素值,以判断是否在线上.

(通过剪裁区来减少描画范围)

应该是这样吧!(*n_ n*)

VB画图的命令都有什么啊？

Line,Circle,Pset,Cls.

辅助命令：RGB,QBColor.

API中绘图命令相当多。

1.设定图素

SetPixel

GetPixel

2.画线

LineTo 画直线。

Polyline和PolylineTo 画一系列相连的直线。

PolyPolyline 画多组相连的线。

Arc 画椭圆线。

PolyBezier和PolyBezierTo 画贝塞尔曲线。

ArcTo和AngleArc 画椭圆线。

PolyDraw 画一系列相连的线以及贝塞尔曲线

3.既画线也填入所画图形的封闭区域的函数,边界框函数

Rectangle 画矩形。

Ellipse 画椭圆。

RoundRect 画带圆角的矩形。

Pie 画椭圆的一部分，使其看起来像一个扇形。

Chord 画椭圆的一部分，以呈弓形。

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SetPixel函数在指定的x和y坐标以特定的颜色设定图素：

SetPixel (hdc, x, y, crColor) ;

如同在任何绘图函数中一样，第一个参数是设备内容的句柄。第二个和第三个参数指明了坐标位置。通常要获得窗口显示区域的设备内容，并且x和y相对于该显示区域的左上角。最后一个参数是COLORREF型态指定了颜色。如果在函数中指定的颜色视讯显示器不支持，则函数将图素设定为最接近的纯色并从函数传回该值。

GetPixel函数传回指定坐标处的图素颜色：

crColor = GetPixel (hdc, x, y) ;

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画一条直线，必须呼叫两个函数。第一个函数指定了线的开始点，第二个函数指定了线的终点：

MoveToEx (hdc, xBeg, yBeg, NULL) ;

LineTo (hdc, xEnd, yEnd) ;

MoveToEx实际上不会画线，它只是设定了设备内容的「目前位置」属性。然后LineTo函数从目前的位置到它所指定的点画一条直线。目前位置只是用于其它几个GDI函数的开始点。在内定的设备内容中，目前位置最初设定在点

（0,0）.如果在呼叫LineTo之前没有设定目前位置，那么它将从显示区域的左上角开始画线。

当您要将数组中的点连接成线时，使用Polyline函数要简单得多

Polyline (hdc, apt, 5) ;

最后一个参数是点的数目。我们还可以使用(sizeof (apt) / sizeof (POINT))来表示这个值。Polyline与一个MoveToEx函数后面加几个LineTo函数的效果相同，但是，Polyline既不使用也不改变目前位置。PolylineTo有些不同，这个函数使用目前位置作为开始点，并将目前位置设定为最后一根线的终点

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Rectangle (hdc, xLeft, yTop, xRight, yBottom) ;

点(xLeft, yTop)是矩形的左上角，(xRight, yBottom)是矩形的右下角。用函数Rectangle画出的图形如图5-6所示，矩形的边总是平行于显示器的水平和垂直边

网页标题：vb.net贝赛尔曲线 贝塞尔曲线编程
URL标题：http://csdahua.cn/article/hpocdj.html